Archive for 08/31/13
MATEMATIKA
Pengertian Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Sejarah Trigonometri
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI
1. PENJUMLAHAN DUA SUDUT
(a + b) sin(a + b)
= sin a cos b + cos a sin b cos(a + b)
= cos a cos b - sin a sin b tg(a + b )
= tg a + tg b 1 - tg2a
2. SELISIH DUA SUDUT
(a - b) sin(a - b) =
sin a cos b - cos a sin b cos(a - b)
= cos a cos b + sin a sin b tg(a - b )
= tg a - tg b 1 + tg2a 3.
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a
= cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a
= ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a
= ½ (1 - cos 2a)
Secara umum : sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 -
tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
1. BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b
= 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b
= 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b
= - 2 sin a + b sin a - b 2 2
2. BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b
= sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b
= cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b
= cos (a + b) - sin (a - b)
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a).
Hubungan fungsi trigonometri Fungsi dasar: Identitas trigonometri Penjumlahan Perkalian Rumus sudut rangkap dua Rumus sudut rangkap tiga Rumus setengah sudut
• Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen Aturan sinus Turunan dari aturan sinus Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai Kalikan persamaan diatas dengan maka akan menjadi Aturan cosinus Aturan tangen
Pengertian Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Sejarah Trigonometri
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI
1. PENJUMLAHAN DUA SUDUT
(a + b) sin(a + b)
= sin a cos b + cos a sin b cos(a + b)
= cos a cos b - sin a sin b tg(a + b )
= tg a + tg b 1 - tg2a
2. SELISIH DUA SUDUT
(a - b) sin(a - b) =
sin a cos b - cos a sin b cos(a - b)
= cos a cos b + sin a sin b tg(a - b )
= tg a - tg b 1 + tg2a 3.
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a
= cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a
= ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a
= ½ (1 - cos 2a)
Secara umum : sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 -
tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
1. BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b
= 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b
= 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b
= - 2 sin a + b sin a - b 2 2
2. BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b
= sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b
= cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b
= cos (a + b) - sin (a - b)
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a).
Hubungan fungsi trigonometri Fungsi dasar: Identitas trigonometri Penjumlahan Perkalian Rumus sudut rangkap dua Rumus sudut rangkap tiga Rumus setengah sudut
• Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen Aturan sinus Turunan dari aturan sinus Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai Kalikan persamaan diatas dengan maka akan menjadi Aturan cosinus Aturan tangen
